Aceleracion Media y Aceleracion Instantanea |
Por: Alan Mata
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Aceleracion Media e Instantanea
Definición de la aceleración de una partícula en un
movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es tangente a la
trayectoria.
Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:
Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:
De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:
Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración:
Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:
Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:
De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:
Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración:
En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. Así lo hemos visto en el apartado dedicado al concepto de aceleración. En este apartado vamos a estudiar la aceleración instantánea, que representa la variación de velocidad que está teniendo lugar en un instante concreto.
Aceleración Instantánea
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
Aceleración Instantánea
La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con precisión podemos partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0 ). Este proceso es análogo al que seguíamos con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea.
Se define la aceleración instantánea, o simplemente aceleración, como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:
a→=lim∆t→0a→m=lim∆t→0∆v→∆ t=dv→dt
donde:
a→ : Es la aceleración del cuerpo
a→m : Vector aceleración media
∆v→ : Vector variación de la velocidad
∆ t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinítamente pequeño
La aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación de dimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado [m/s2].
Podrás encontrar el vector aceleración escrito mediante sus componentes cartesianas quedando:
vector aceleración en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:
a→=axi→+ayj→+azj→=lim∆t→0∆vx∆ti→+lim∆t→0∆vy∆tj→+lim∆t→0∆vz∆tj→=dvxdti→+dvydtj→+dvxdtj→
vector aceleración en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:
a→=axi→+ayj→=lim∆t→0∆vx∆ti→+lim∆t→0∆vy∆tj→=dvxdti→+dvydtj→
Como puedes observar, la aceleración instantánea es una magnitud vectorial que cumple:
Su módulo se puede expresar:
Mediante coordenadas cartesianas en 3 dimensiones:
a→=ax2+ay2+az2
Mediante coordenadas cartesianas en 2 dimensiones:
a→=ax2+ay2
Su dirección y sentido, en general, no coincide con la del vector velocidad sino que dependen del cambio que experimente esta.
No confundas las componentes cartesianas de la aceleración con las componentes intrínsecas, que estudiaremos en apartados posteriores. Las componentes cartesianas son, simplemente, la descomposición del vector aceleración en los ejes cartesianos. Las componentes intrínsecas son la descomposición del vector aceleración en el sistema de referencia propio o intrínseco del movimiento, como estudiarás en el apartado dedicado a ello.
Por último indicarte que, al igual que cualquier otro vector, es posible que en ocasiones encuentres el vector aceleración escrito en función de su módulo. Para ello basta multiplicar el módulo del vector aceleración por un vector unitario con la misma dirección y sentido que a→ y que llamaremos u→a por ser el vector unitario que contiene la dirección del vector aceleración.
Por último indicarte que, al igual que cualquier otro vector, es posible que en ocasiones encuentres el vector aceleración escrito en función de su módulo. Para ello basta multiplicar el módulo del vector aceleración por un vector unitario con la misma dirección y sentido que a→ y que llamaremos u→a por ser el vector unitario que contiene la dirección del vector aceleración.
Velocidad Terminal por Valles Estrada
Cuando un objeto solido se mueve desplazandose en un fluido ,como puede ser aire, agua , aceite, etc... experimenta una resistencia que se opone a su movimiento, es decir, se presenta una fuerza que recibe el nombre de fuerza de friccion viscosa, y depende de la velocidad del solido, de la viscocidad del fluido(resistencia que opone el fluido), asi como la forma geometreica del cuerpo
Tiro vertical
Se representa cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriva y se puede observar la magnitud de su velocidad va disminuyendo hasta anularse para alcanzar su altura maxima.
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